Калькулятор объёма фигур онлайн
Бесплатный онлайн-калькулятор для расчёта объёма геометрических тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, шара и конуса. Формулы с пошаговым решением для школьников и студентов.
Калькулятор объёма фигур
Формулы объёма фигур
Объём куба
Куб — это правильный многогранник, у которого все грани являются квадратами.
V = a³
где a — длина стороны куба.
Объём прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник с шестью прямоугольными гранями.
V = a × b × h
где a — длина, b — ширина, h — высота.
Объём цилиндра
Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскими основаниями.
V = πr²h
где r — радиус основания, h — высота, π ≈ 3.14159.
Объём шара (сферы)
Шар — это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше радиуса от центра.
V = (4/3)πr³
где r — радиус шара.
Объём конуса
Конус — это геометрическое тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
V = (1/3)πr²h
где r — радиус основания, h — высота конуса.
Таблица формул объёма
| Фигура | Формула |
|---|---|
| Куб | V = a³ |
| Параллелепипед | V = a × b × h |
| Цилиндр | V = πr²h |
| Шар | V = (4/3)πr³ |
| Конус | V = (1/3)πr²h |
Примеры расчёта объёма
Пример 1: Объём куба
Найдите объём куба со стороной 4 см.
- Дано: a = 4 см
- Формула: V = a³
- Расчёт: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
Ответ: объём куба = 64 см³
Пример 2: Объём цилиндра
Найдите объём цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 10 см.
- Дано: r = 5 см, h = 10 см
- Формула: V = πr²h
- Расчёт: V = 3.14159 × 25 × 10 ≈ 785.4
Ответ: объём цилиндра ≈ 785.4 см³
Пример 3: Объём шара
Найдите объём шара радиусом 3 см.
- Дано: r = 3 см
- Формула: V = (4/3)πr³
- Расчёт: V = (4/3) × 3.14159 × 27 ≈ 113.1
Ответ: объём шара ≈ 113.1 см³
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
В чём измеряется объём?
Объём измеряется в кубических единицах: кубических сантиметрах (см³), кубических метрах (м³), литрах (л). 1 литр = 1000 см³ = 1 дм³.
Чем объём отличается от площади?
Площадь — это размер поверхности фигуры (измеряется в квадратных единицах: см², м²). Объём — это размер пространства, занимаемого телом (измеряется в кубических единицах: см³, м³).
Как перевести литры в кубические сантиметры?
1 литр = 1000 см³. Чтобы перевести литры в см³, умножьте на 1000. Например: 2.5 л = 2500 см³.
Почему объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра?
Если у конуса и цилиндра одинаковые радиус основания и высота, то объём конуса всегда составляет 1/3 от объёма цилиндра. Это доказано ещё Архимедом.
Где в жизни применяется расчёт объёма?
В строительстве (расчёт бетона), кулинарии (объём посуды), медицине (дозировка жидкостей), логистике (объём грузов), химии (объём растворов).
Связанные калькуляторы
Вам также могут быть полезны: