Калькулятор объёма фигур онлайн

Бесплатный онлайн-калькулятор для расчёта объёма геометрических тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, шара и конуса. Формулы с пошаговым решением для школьников и студентов.

Как пользоваться и перевести объём в литры

Выберите тело и общую единицу длины. Радиус равен половине диаметра. Высоту цилиндра или конуса измеряют перпендикулярно основанию; наклонную образующую вводить вместо неё нельзя.

Контрольные расчёты

Куб со стороной 10 см: V = 1000 см³ = 0,001 м³ = 1 л. Цилиндр радиусом 2 м и высотой 3 м: V = 12π ≈ 37,69911184 м³.

Ограничения и типичные ошибки

Формулы относятся к полным идеальным телам. Вместимость считают по внутренним размерам. Толщина стенок, частичное заполнение, запас и усадка не учтены. Из см³ в м³ объём переводят делением на 1 000 000.

Формулы объёма фигур

Объём куба

Куб — это правильный многогранник, у которого все грани являются квадратами.

V = a³

где a — длина стороны куба.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью прямоугольными гранями.

V = a × b × h

где a — длина, b — ширина, h — высота.

Объём цилиндра

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскими основаниями.

V = πr²h

где r — радиус основания, h — высота, π ≈ 3.14159.

Объём шара (сферы)

Шар — это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше радиуса от центра.

V = (4/3)πr³

где r — радиус шара.

Объём конуса

Конус — это геометрическое тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

V = (1/3)πr²h

где r — радиус основания, h — высота конуса.

Таблица формул объёма

Примеры расчёта объёма

Пример 1: Объём куба

Найдите объём куба со стороной 4 см.

1. Дано: a = 4 см
2. Формула: V = a³
3. Расчёт: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64

Ответ: объём куба = 64 см³

Пример 2: Объём цилиндра

Найдите объём цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 10 см.

1. Дано: r = 5 см, h = 10 см
2. Формула: V = πr²h
3. Расчёт: V = 3.14159 × 25 × 10 ≈ 785.4

Ответ: объём цилиндра ≈ 785.4 см³

Пример 3: Объём шара

Найдите объём шара радиусом 3 см.

1. Дано: r = 3 см
2. Формула: V = (4/3)πr³
3. Расчёт: V = (4/3) × 3.14159 × 27 ≈ 113.1

Ответ: объём шара ≈ 113.1 см³

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

В чём измеряется объём?

Объём измеряется в кубических единицах: кубических сантиметрах (см³), кубических метрах (м³), литрах (л). 1 литр = 1000 см³ = 1 дм³.

Чем объём отличается от площади?

Площадь — это размер поверхности фигуры (измеряется в квадратных единицах: см², м²). Объём — это размер пространства, занимаемого телом (измеряется в кубических единицах: см³, м³).

Как перевести литры в кубические сантиметры?

1 литр = 1000 см³. Чтобы перевести литры в см³, умножьте на 1000. Например: 2.5 л = 2500 см³.

Почему объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра?

При одинаковых радиусе основания r и высоте h цилиндр имеет объём πr²h, конус — πr²h/3. Например, r = 3 см и h = 4 см дают 36π ≈ 113,097 см³ для цилиндра и 12π ≈ 37,699 см³ для конуса. Сравнение относится именно к одинаковым r и h.

Где в жизни применяется расчёт объёма?

В строительстве (расчёт бетона), кулинарии (объём посуды), медицине (дозировка жидкостей), логистике (объём грузов), химии (объём растворов).

Какие размеры вводить для шара, цилиндра и коробки?

Для шара нужен радиус, для цилиндра и конуса — радиус и высота, для прямоугольного параллелепипеда — три размера. Диаметр сначала разделите на 2. Например, коробка 20 × 30 × 40 см имеет объём 24 000 см³, то есть 24 л. Все размеры в одном расчёте должны быть в одинаковых единицах.

Можно ли по наружным размерам узнать вместимость или закупку материала?

Наружные размеры дают геометрический объём тела. Для вместимости пустой ёмкости нужны внутренние размеры; толщину стенок, перегородки и свободный запас форма сама не вычитает. Например, внутренний прямоугольный объём 1 × 0,5 × 0,4 м равен 0,2 м³ = 200 л. Технологические потери и безопасный уровень заполнения рассчитываются отдельно.