Калькулятор квадратных корней онлайн

Бесплатный онлайн-калькулятор для вычисления квадратных корней. Наш инструмент не только находит приближённое десятичное значение, но и упрощает корень (выносит множитель из-под знака корня) с пошаговым объяснением.

Что такое квадратный корень?

Квадратный корень из числа $a$ — это число, квадрат которого равен $a$. Обозначается символом √ (радикал).

Если x² = a, то x = √a

Например: √9 = 3, потому что 3² = 3 × 3 = 9.

Свойства квадратных корней

• Корень из произведения: (a × b) = √a × b
• Корень из дроби: (a / b) = √a / b
• Корень из квадрата: √(a²) = |a| (модуль числа)
• Корень из нуля: 0 = 0
• Корень из отрицательного числа: не существует в действительных числах (√-4 = нет решения).

Как упростить квадратный корень (вынести множитель)

Чтобы упростить корень, нужно найти в подкоренном выражении полный квадрат (число, которое является квадратом целого числа: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...).

Алгоритм упрощения:

1. Разложите число под корнем на множители, один из которых — наибольший возможный полный квадрат.
2. Используйте свойство √(a × b) = √a × √b.
3. Вычислите корень из полного квадрата и вынесите его за знак корня.

Примеры упрощения корней

Пример 1: Упростить √72

1. Ищем полный квадрат в делителях 72. Это 36 (так как 6² = 36).
2. Разлагаем: 72 = 36 × 2
3. Применяем свойство: √72 = √(36 × 2) = √36 × 2
4. Вычисляем: √36 = 6

Ответ: √72 = 6√2

Пример 2: Упростить √50

1. Наибольший полный квадрат в делителях 50 — это 25 (5² = 25).
2. Разлагаем: 50 = 25 × 2
3. √50 = √25 × √2 = 5√2

Ответ: √50 = 5√2

Пример 3: Упростить √12

1. Наибольший полный квадрат — 4 (2² = 4).
2. 12 = 4 × 3
3. √12 = √4 × √3 = 2√3

Ответ: √12 = 2√3

Таблица квадратных корней (1-20)

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?

В школьной математике (действительные числа) — нет. Квадрат любого числа положителен, поэтому корень из отрицательного числа не существует. (В старших классах для этого вводят мнимые числа).

Чем отличается квадратный корень от кубического?

Квадратный корень (√) ищет число, которое при умножении само на себя даёт исходное (x × x = a). Кубический корень (³√) ищет число, которое при умножении три раза даёт исходное (x × x × x = a).

Как умножить корни?

Используйте свойство: √a × √b = √(a × b). Например: √2 × √3 = √6. Если есть множители: 2√3 × 3√5 = (2×3)√(3×5) = 6√15.

Как сложить корни?

Складывать можно только подобные корни (с одинаковым подкоренным выражением). Например: 2√5 + 3√5 = 5√5. А вот √2 + √3 упростить нельзя.

Является ли 2 рациональным числом?

Нет. √2 — это иррациональное число. Его нельзя представить в виде обыкновенной дроби, а его десятичное представление бесконечно и непериодично (1.41421356...).

Связанные калькуляторы

Вам также могут быть полезны:

• Калькулятор квадратных уравнений
• Калькулятор теоремы Пифагора
• Калькулятор площади фигур
• Калькулятор дробей