Калькулятор тригонометрии онлайн
Бесплатный онлайн-калькулятор для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Поддерживает градусы и радианы. Идеально для школьников 8-11 классов и подготовки к ЕГЭ.
Результат и проверка
Как пользоваться и понимать разрывы функций
Для прямого расчёта выберите градусы или радианы и введите угол. Для обратного выберите arcsin, arccos или arctan и введите значение функции. Для arcsin и arccos оно должно лежать от −1 до 1.
Контрольные расчёты
При 30° sin = 0,5 и cos = √3/2 ≈ 0,8660254038. При 90° sin = 1 и cos = 0, поэтому tan не определён, а cot = 0. Обратная проверка: arcsin(0,5) = 30° = π/6 рад.
Ограничения и типичные ошибки
Бесконечность не является значением функции в точке разрыва. Угол 29,9° нельзя подменять углом 30°. Обратные функции возвращают главный угол; полное множество решений учитывает периодичность. Модуль прямого угла ограничен 10⁹ в выбранной единице из-за точности приведения больших чисел.
Что такое тригонометрические функции?
Тригонометрические функции — это функции угла, которые связывают угол с отношениями сторон прямоугольного треугольника. Основные функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (cot).
Определения через прямоугольный треугольник
| Функция | Определение | Формула |
|---|---|---|
| Синус (sin) | Отношение противолежащего катета к гипотенузе | sin α = a/c |
| Косинус (cos) | Отношение прилежащего катета к гипотенузе | cos α = b/c |
| Тангенс (tan) | Отношение противолежащего катета к прилежащему | tan α = a/b |
| Котангенс (cot) | Отношение прилежащего катета к противолежащему | cot α = b/a |
Таблица значений для популярных углов
| Угол | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | не определено |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | не определено | 0 |
Основные тригонометрические тождества
| Название | Формула |
|---|---|
| Основное тождество | sin²α + cos²α = 1 |
| Тангенс через синус и косинус | tan α = sin α / cos α |
| Котангенс через синус и косинус | cot α = cos α / sin α |
| Связь тангенса и котангенса | tan α × cot α = 1 |
Примеры вычислений
Пример 1: Найти sin 30°
Из таблицы: sin 30° = 1/2 = 0.5
Пример 2: Найти cos 60°
Из таблицы: cos 60° = 1/2 = 0.5
Пример 3: Найти tan 45°
Из таблицы: tan 45° = 1
Пример 4: Перевод градусов в радианы
Переведите 90° в радианы.
- Формула: радианы = градусы × π/180
- 90° × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 рад
Ответ: 90° = π/2 рад ≈ 1.5708 рад
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как перевести градусы в радианы?
Умножьте количество градусов на π/180. Например: 180° × π/180 = π рад.
Как перевести радианы в градусы?
Умножьте количество радиан на 180/π. Например: π/2 × 180/π = 90°.
Почему tan 90° не определён?
Тангенс — это sin/cos. При 90° cos = 0, а делить на ноль нельзя. Тангенс в этой точке не определён; бесконечность не является его значением.
Как запомнить значения sin и cos для 30°, 45°, 60°?
Для синуса углов 30°, 45°, 60° значения равны 1/2, √2/2, √3/2. Для косинуса — в обратном порядке: √3/2, √2/2, 1/2.
Как выбрать прямую или обратную тригонометрическую функцию?
В прямом режиме введите угол и выберите градусы или радианы: форма покажет sin, cos, tan и cot. В режимах arcsin, arccos и arctan вводится значение соответствующей функции, а не угол. Например, arcsin(0,5) даёт 30°, arccos(0,5) — 60°, arctan(1) — 45°.
Почему обратная функция возвращает только один угол?
Она возвращает главное значение: arcsin от −90° до 90°, arccos от 0° до 180°, arctan строго между −90° и 90°. Поэтому arcsin(0,5) выводит 30°, хотя sin 150° тоже равен 0,5. Все ветви и решения тригонометрического уравнения форма не перечисляет.
Какие значения недопустимы и можно ли вводить π/2?
Для arcsin и arccos аргумент лежит от −1 до 1; например, 2 отклоняется. Для arctan такой предел не нужен. Поле принимает число с точкой, запятой или E-записью, а не выражение π/2: выберите 90 градусов либо численное приближение радиан. Прямой угол по модулю ограничен 10⁹ для надёжного численного расчёта.
Нашли ошибку или не хватает функций?
Если калькулятор работает неправильно, вы заметили неточность или хотите предложить улучшение — расскажите нам. Ваши замечания помогают сделать сервис удобнее и полезнее.