Калькулятор тригонометрии онлайн
Бесплатный онлайн-калькулятор для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Поддерживает градусы и радианы. Идеально для школьников 8-11 классов и подготовки к ЕГЭ.
Калькулятор тригонометрии
Что такое тригонометрические функции?
Тригонометрические функции — это функции угла, которые связывают угол с отношениями сторон прямоугольного треугольника. Основные функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (cot).
Определения через прямоугольный треугольник
| Функция | Определение | Формула |
|---|---|---|
| Синус (sin) | Отношение противолежащего катета к гипотенузе | sin α = a/c |
| Косинус (cos) | Отношение прилежащего катета к гипотенузе | cos α = b/c |
| Тангенс (tan) | Отношение противолежащего катета к прилежащему | tan α = a/b |
| Котангенс (cot) | Отношение прилежащего катета к противолежащему | cot α = b/a |
Таблица значений для популярных углов
| Угол | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | 0 |
Основные тригонометрические тождества
| Название | Формула |
|---|---|
| Основное тождество | sin²α + cos²α = 1 |
| Тангенс через синус и косинус | tan α = sin α / cos α |
| Котангенс через синус и косинус | cot α = cos α / sin α |
| Связь тангенса и котангенса | tan α × cot α = 1 |
Примеры вычислений
Пример 1: Найти sin 30°
Из таблицы: sin 30° = 1/2 = 0.5
Пример 2: Найти cos 60°
Из таблицы: cos 60° = 1/2 = 0.5
Пример 3: Найти tan 45°
Из таблицы: tan 45° = 1
Пример 4: Перевод градусов в радианы
Переведите 90° в радианы.
- Формула: радианы = градусы × π/180
- 90° × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 рад
Ответ: 90° = π/2 рад ≈ 1.5708 рад
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как перевести градусы в радианы?
Умножьте количество градусов на π/180. Например: 180° × π/180 = π рад.
Как перевести радианы в градусы?
Умножьте количество радиан на 180/π. Например: π/2 × 180/π = 90°.
Почему tan 90° не определён?
Тангенс — это sin/cos. При 90° cos = 0, а делить на ноль нельзя. Поэтому tan 90° = ∞ (не определён).
Как запомнить значения sin и cos для 30°, 45°, 60°?
Используйте мнемонику: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2. Числители: 1, √2, 3. Для cos — наоборот: 3/2, √2/2, 1/2.
Где применяется тригонометрия?
В физике (колебания, волны), инженерии (расчёт конструкций), навигации, астрономии, компьютерной графике, архитектуре и музыке.
Связанные калькуляторы
Вам также могут быть полезны:
Нашли ошибку или не хватает функций?
Если калькулятор считает неправильно, вы увидели баг или чего-то не хватает — напишите нам на почту tndjk2014@yandex.ru. Заранее приносим извинения за неудобства.
Только с вашей помощью мы сможем доработать калькулятор так, чтобы он максимально помогал вам в ваших расчётах.