Калькулятор квадратных уравнений онлайн
Используйте наш бесплатный калькулятор для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 с пошаговым объяснением. Идеально подходит для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и помощи школьникам с домашним заданием.
Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0
Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение — это уравнение второй степени вида ax² + bx + c = 0, где:
- a — коэффициент при x² (a ≠ 0, иначе уравнение становится линейным)
- b — коэффициент при x
- c — свободный член
- x — неизвестная переменная
Формула дискриминанта
Для решения квадратного уравнения используется универсальная формула дискриминанта:
D = b² - 4ac
Количество корней квадратного уравнения
| Условие | Количество корней |
|---|---|
| D > 0 | Два различных корня |
| D = 0 | Один корень (кратный) |
| D < 0 | Действительных корней нет |
Формулы нахождения корней
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
Примеры решения
Пример 1: Два корня
Решим уравнение: x² - 5x + 6 = 0
- Определяем коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 6
- Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
- D > 0, значит два корня
- x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
- x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2
Пример 2: Один корень
Решим уравнение: x² - 4x + 4 = 0
- Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = 4
- D = (-4)² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0
- D = 0, значит один корень
- x = 4 / 2 = 2
Ответ: x = 2
Пример 3: Нет действительных корней
Решим уравнение: x² + x + 1 = 0
- Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = 1
- D = 1² - 4·1·1 = 1 - 4 = -3
- D < 0, действительных корней нет
Ответ: корней нет
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что делать, если коэффициент a равен нулю?
Если a = 0, уравнение превращается в линейное: bx + c = 0. Тогда его нужно решать по формуле линейного уравнения: x = -c/b.
Можно ли решить квадратное уравнение без дискриминанта?
Да, можно использовать теорему Виета, если коэффициент a = 1. По теореме Виета: x₁ + x₂ = -b и x₁ · x₂ = c. Это помогает быстрее подбирать корни.
Как проверить правильность решения?
Подставьте найденные корни обратно в исходное уравнение. Если выражение обращается в ноль — решение верное.
Что такое приведённое квадратное уравнение?
Это уравнение, в котором коэффициент a = 1 (например, x² - 5x + 6 = 0). Для таких уравнений удобно использовать теорему Виета.
Где пригождается умение решать квадратные уравнения?
В физике (движение тела, баллистика), экономике (оптимизация прибыли), геометрии (нахождение сторон фигур), программировании и подготовке к экзаменам.
Связанные калькуляторы
Вам также могут быть полезны: