Калькулятор площади фигур онлайн

Бесплатный онлайн-калькулятор для расчёта площади геометрических фигур: прямоугольника, квадрата, треугольника, круга и трапеции. Формулы с пошаговым решением для школьников и студентов.

Формулы площади фигур

Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°).

S = a × b

где:

• a — длина прямоугольника
• b — ширина прямоугольника

Площадь квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

S = a²

где:

• a — сторона квадрата

Площадь треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой.

S = ½ × a × h

где:

• a — основание треугольника
• h — высота, проведённая к этому основанию

Площадь круга

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

S = πr²

где:

• π (пи) ≈ 3.14159 — математическая константа
• r — радиус круга

Площадь трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет.

S = ½ × (a + b) × h

где:

• a, b — основания трапеции (параллельные стороны)
• h — высота (расстояние между основаниями)

Таблица формул площади

Примеры расчёта площади

Пример 1: Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 10 см и 5 см.

1. Дано: a = 10 см, b = 5 см
2. Формула: S = a × b
3. Расчёт: S = 10 × 5 = 50

Ответ: площадь прямоугольника = 50 см²

Пример 2: Площадь круга

Найдите площадь круга радиусом 7 см.

1. Дано: r = 7 см
2. Формула: S = πr²
3. Расчёт: S = 3.14159 × 7² = 3.14159 × 49 ≈ 153.94

Ответ: площадь круга ≈ 153.94 см²

Пример 3: Площадь треугольника

Основание треугольника равно 12 см, высота — 8 см. Найдите площадь.

1. Дано: a = 12 см, h = 8 см
2. Формула: S = ½ × a × h
3. Расчёт: S = ½ × 12 × 8 = 6 × 8 = 48

Ответ: площадь треугольника = 48 см²

Пример 4: Площадь трапеции

Основания трапеции равны 6 см и 10 см, высота — 4 см.

1. Дано: a = 6 см, b = 10 см, h = 4 см
2. Формула: S = ½ × (a + b) × h
3. Расчёт: S = ½ × (6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 8 × 4 = 32

Ответ: площадь трапеции = 32 см²

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

В чём измеряется площадь?

Площадь измеряется в квадратных единицах: квадратных сантиметрах (см²), квадратных метрах (м²), квадратных километрах (км²) и т.д. Если стороны измерены в сантиметрах, то площадь будет в см².

Как найти площадь неправильной фигуры?

Неправильную фигуру нужно разбить на простые фигуры (треугольники, прямоугольники), найти площадь каждой и сложить результаты.

Чем отличается площадь от периметра?

Площадь — это размер поверхности фигуры (измеряется в квадратных единицах). Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры (измеряется в линейных единицах: см, м и т.д.).

Как перевести площадь из см² в м²?

1 м² = 10 000 см². Чтобы перевести см² в м², разделите на 10 000. Например: 50 000 см² = 50 000 / 10 000 = 5 м².

Почему площадь круга вычисляется через число π?

Число π (пи) — это отношение длины окружности к её диаметру. Оно постоянно для всех кругов и приблизительно равно 3.14159. Формула S = πr² выведена математически и доказана ещё в древности.

Как найти площадь квадрата, если известна диагональ?

Если известна диагональ d, то площадь квадрата можно найти по формуле: S = d² / 2. Например, если диагональ равна 10 см, то S = 10² / 2 = 100 / 2 = 50 см².

Где применяется расчёт площади?

Знание формул площади необходимо в:

• Строительстве — расчёт площади помещений, участков, материалов
• Ремонте — покупка обоев, краски, плитки
• Геодезии — измерение площади земельных участков
• Физике — расчёт давления, силы
• Школе и университете — решение задач по геометрии

Связанные калькуляторы

Вам также могут быть полезны:

• Калькулятор квадратных уравнений
• Калькулятор теоремы Пифагора
• Калькулятор процентов
• Калькулятор линейных уравнений