Калькулятор логарифмов онлайн
Бесплатный онлайн-калькулятор для вычисления логарифмов: произвольного основания log_a(b), натурального ln(x) и десятичного lg(x). С пошаговым решением и формулами для школьников 9-11 классов.
Калькулятор логарифмов
Что такое логарифм?
Логарифм числа b по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
log_a(b) = c, если a^c = b
Пример: log_2(8) = 3, потому что 2³ = 8.
Виды логарифмов
| Название | Обозначение | Основание |
|---|---|---|
| Произвольный | log_a(b) | Любое a > 0, a ≠ 1 |
| Натуральный | ln(x) | e ≈ 2.71828 |
| Десятичный | lg(x) | 10 |
Свойства логарифмов
| Свойство | Формула |
|---|---|
| Логарифм произведения | log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y) |
| Логарифм частного | log_a(x/y) = log_a(x) − log_a(y) |
| Логарифм степени | log_a(x^n) = n × log_a(x) |
| Основное тождество | a^log_a(x) = x |
| Формула перехода | log_a(b) = ln(b) / ln(a) |
Примеры вычислений
Пример 1: log_2(8)
- Ищем степень: 2^? = 8
- 2³ = 8
Ответ: log_2(8) = 3
Пример 2: lg(1000)
- Ищем степень: 10^? = 1000
- 10³ = 1000
Ответ: lg(1000) = 3
Пример 3: ln(e²)
- По свойству: ln(e^n) = n
- ln(e²) = 2
Ответ: ln(e²) = 2
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Почему основание не может быть 1?
Потому что 1 в любой степени даёт 1. Невозможно получить другое число, возводя 1 в степень.
Можно ли брать логарифм от отрицательного числа?
Нет, в действительных числах логарифм определён только для положительных чисел (x > 0).
Чему равен log_a(1)?
Всегда 0, потому что a^0 = 1 для любого a > 0.
Чему равен log_a(a)?
Всегда 1, потому что a^1 = a.
Связанные калькуляторы
Вам также могут быть полезны: