Калькулятор линейных уравнений онлайн

Решайте линейные уравнения вида ax + b = 0 с пошаговым объяснением. Простой и быстрый способ проверить домашнее задание и подготовиться к контрольной.

Как пользоваться и проверить ответ

Перенесите все члены влево, чтобы получить ax+b=0. Введите a иb со знаками: например,2x=6 означает a=2,b=−6. Допустимы десятичная точка, запятая иE-запись. Калькулятор сохраняет коэффициенты как точные рациональные числа и показывает точную дробь перед приближением.

Пример: дробный корень без потери точности

3x+1=0: переносим 1, получаем 3x=−1, затем x=−1/3. Проверка 3×(−1/3)+1=0. Запись−0,33 является лишь приближением и не подменяет точный ответ.

Пример: вырожденные условия

0x+0=0 допускает любое действительное x. Уравнение 0x+5=0 противоречиво и решений не имеет. Нулевой коэффициент нельзя использовать как делитель.

Формула и шпаргалка

График y=ax+b иллюстрирует пересечение осиx в подписанном окне. Коэффициенты: до 100 цифр, ненулевой модуль 10⁻¹⁰⁰…10¹⁰⁰. Приближение выводится до 10 значащих цифр; точная дробь сохраняется.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это уравнение первой степени вида ax + b = 0, где:

• a — коэффициент при x (a ≠ 0)
• b — свободный член
• x — неизвестная переменная

Алгоритм решения

1. Перенесите свободный член в правую часть: ax = -b
2. Разделите обе части на коэффициент a: x = -b/a

Таблица: типы линейных уравнений

Примеры решения

Пример 1: Стандартное уравнение

Решим: 2x - 6 = 0

1. Переносим -6 в правую часть: 2x = 6
2. Делим на 2: x = 6 / 2 = 3

Ответ: x = 3

Пример 2: Отрицательный коэффициент

Решим: -3x + 9 = 0

1. Переносим 9: -3x = -9
2. Делим на -3: x = -9 / -3 = 3

Ответ: x = 3

Пример 3: Дробный результат

Решим: 5x + 2 = 0

1. Переносим 2: 5x = -2
2. Делим на 5: x = -2 / 5 = -0.4

Ответ: x = -0.4

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как решать уравнения со скобками?

Сначала раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, а затем решайте как обычное линейное уравнение. Например: 2(x + 3) = 10 → 2x + 6 = 10 → 2x = 4 → x = 2.

Что делать, если неизвестная стоит в правой части?

Перенесите все слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую. При переносе знак меняется на противоположный.

Как перенести уравнение в два поля формы?

Поля соответствуют ax+b=0. Например, 3x+5=14 нужно сначала переписать как 3x−9=0, затем указать a=3 и b=−9: получится x=3. Скобки и слагаемые пользователь преобразует самостоятельно; строку 3x+5=14 в поле коэффициента вводить нельзя.

Сколько решений бывает при нулевом коэффициенте a?

Уравнение первой степени предполагает a≠0 и имеет ровно один корень x=−b/a. Форма принимает и вырожденные данные: при a=0, b=0 верно 0=0 и подходит любое x; при a=0, b≠0 получается противоречие и решений нет. Эти случаи уже не являются уравнениями первой степени.

Как проверить правильность решения?

Подставьте найденное значение x обратно в исходное уравнение. Если обе части равны — решение верное.

Можно ли вводить десятичные коэффициенты и дроби со знаком деления?

Допустимы конечные десятичные числа с точкой или запятой и E-запись, например 0,5 и −1,5 дают x=3. Запись 1/2 в числовом поле не разбирается: используйте 0,5. Коэффициенты до 100 цифр и ненулевого модуля от 10⁻¹⁰⁰ до 10¹⁰⁰ обрабатываются как точные дроби, поэтому результат может содержать точную дробную запись.