Калькулятор жидкости в горизонтальном цилиндрическом баке

Переведите измеренный уровень жидкости в литры или найдите высоту для нужного объёма. Модель учитывает круглое сечение и плоские торцы горизонтального цилиндра.

Литры по высоте в лежащем цилиндре

У горизонтальной круглой ёмкости ширина слоя меняется по высоте. Прибавка одного сантиметра у дна даёт меньше литров, чем такая же прибавка в середине. Поэтому отношение h/D нельзя принимать за долю объёма. Расчёт подходит для цилиндра с плоскими параллельными торцами и горизонтальной осью.

Какие размеры и уровень измерить

1. Определите внутренний диаметр D, а не наружный размер со стенкой.
2. Измерьте внутреннюю длину L между плоскими торцами.
3. В режиме уровня введите вертикальное расстояние h от внутренней нижней точки до спокойной поверхности жидкости.
4. Для обратной задачи задайте литры, м³ или процент именно полного объёма.

Диаметр, длина и уровень используют одну выбранную единицу. Смена единицы не переводит числа автоматически. Объём в литрах можно вводить независимо от размеров в метрах.

Площадь сегмента и объём

R=D/2; Vполн=πR²L; V=L·[R² arccos((R−h)/R)−(R−h)√(2Rh−h²)].

R — внутренний радиус, h — высота жидкости, L — длина. Арккосинус здесь измеряется в радианах. При h=0 объём равен нулю; при h=D бак полон. Сечение одинаково по всей длине, поэтому его площадь умножается на L. Вблизи пустого бака используется эквивалентное разложение сегмента в ряд, уменьшающее потерю точности при вычитании близких величин.

Обратный режим ищет h на отрезке от 0 до D: объём на нём монотонно растёт. Таблица показывает одиннадцать уровней через 10% диаметра с соответствующими литрами и долями объёма. Это расчётная геометрическая таблица, а не результат измерительной поверки.

Проверка на баке диаметром 2 м и длиной 3 м

Половина высоты

Радиус равен 1 м; полный объём — 3π≈9,424778 м³, или 9424,778 л. При уровне 1 м заполнена ровно половина: 1,5π≈4,712389 м³, или 4712,389 л. Обратный расчёт при 50% объёма даёт тот же уровень 1 м.

Четверть высоты

При h=0,5 м площадь сегмента равна π/3−√3/4 м². Объём — π−3√3/4≈1,842555 м³, или 1842,555 л. Это около 19,550111% полной ёмкости, а не 25%. При h=1,5 м остаётся зеркально дополняющий объём около 7582,223 л.

Когда идеальная модель неприменима

Выпуклые, конические и эллиптические днища добавляют объём, который эта форма не учитывает. Наклон оси, деформация оболочки и внутреннее оборудование также меняют зависимость. Не пытайтесь компенсировать сложные торцы случайной прибавкой к длине. Для коммерческого учёта и реальной градуировки нужны данные конкретной ёмкости; здесь рассчитывается идеальная геометрия.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Почему 25% высоты дают меньше четверти объёма?

Нижний слой кругового сечения узкий, и его площадь растёт нелинейно. У бака D=2 м, L=3 м уровень 0,5 м даёт около 1842,555 л из 9424,778 л, то есть 19,550111%. Линейная пропорция по высоте подходит для прямоугольного сечения, но не для горизонтального круга.

Откуда отсчитывать уровень при измерении щупом?

От внутренней нижней точки вертикально до поверхности. Если измеряется пустое пространство сверху, сначала найдите h=D−пустота. Например, при D=2 м и расстоянии от верха до жидкости 0,5 м уровень равен 1,5 м. Не вводите зазор сверху напрямую как h.

Можно ли задать пустой или полностью заполненный бак?

Да: h=0 и h=D допустимы, так же как 0% и 100% объёма. Нулевые диаметр или длина не задают ёмкость и отклоняются. Объём выше полной вместимости и уровень выше диаметра тоже вызывают ошибку вместо молчаливого ограничения результата.

Нужно ли учитывать толщину металла?

Да, через внутренние размеры. При равномерной стенке внутренний диаметр меньше наружного на две толщины; внутреннюю длину нужно измерять между внутренними поверхностями плоских торцов. Толщину нельзя вычитать из диаметра только один раз. Лучше использовать документированные внутренние размеры, если они доступны.

Что означает режим «Процент объёма»?

Это количество жидкости относительно полной геометрической ёмкости, а не положение поверхности по высоте. Введите 50 для половины объёма; уровень окажется на половине диаметра. Для 25% объёма поверхность будет выше четверти диаметра. Результат отдельно показывает обе доли, чтобы их не перепутать.

Подходит ли бак с округлыми днищами?

Нет, даже если основная часть цилиндрическая. Торцы имеют собственную зависимость объёма от высоты, и её нужно прибавлять по геометрии конкретного днища. Эта форма сознательно ограничена плоскими торцами. Ввод внешней полной длины цистерны вместо длины внутреннего цилиндра не устраняет различие.

Можно ли по таблице определить массу топлива?

Таблица даёт объём. Для массы нужно умножить объём в м³ на фактическую плотность в кг/м³ при тех же условиях. Температура влияет и на плотность, и на размеры, поэтому постоянное справочное значение не заменяет измерения. Калькулятор не подставляет универсальную плотность для топлива.

Почему измерительная погрешность сильнее влияет в середине?

Производная объёма по уровню равна длине бака, умноженной на ширину поверхности сечения: dV/dh=2L√(2Rh−h²). В середине эта ширина максимальна. Для D=2 м, L=3 м локальная чувствительность равна 6 м²: малая ошибка 1 мм соответствует примерно 6 л. Это локальная оценка, а не общий допуск бака.