Статистика: среднее, медиана, мода и дисперсия
Проанализируйте числовой ряд: сравните среднее и медиану, найдите повторяющиеся значения и оцените разброс. Форма показывает дисперсию с делителем n и исправленную дисперсию с делителем n−1 отдельно.
Статистические показатели
Как ввести данные
В первом формате запятая разделяет числа: «1, 2, 3» — три значения, дроби пишутся с точкой. Во втором формате десятичная запятая допустима: «1,5; 2,5» — два значения. Разделяйте их пробелом, переводом строки или точкой с запятой. Пробел внутри числа как разделитель тысяч не поддерживается. Любой неверный токен требует исправления.
Формулы и выбор показателя
| Показатель | Определение |
|---|---|
| Среднее x̄ | Σxᵢ / n |
| Медиана | Середина отсортированного ряда; при чётном n — среднее двух центральных чисел |
| Мода | Все наиболее частые значения при частоте больше 1; при отсутствии повторений выводится «нет повторений» |
| Размах | max − min |
| Дисперсия ряда D | Σ(xᵢ − x̄)² / n |
| Исправленная дисперсия s² | Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1), только n ≥ 2 |
| Стандартное отклонение | √D или √s², в исходных единицах |
Для описания всего введённого ряда используйте делитель n. Для оценки дисперсии генеральной совокупности по независимой выборке обычно используют n−1. Само стандартное отклонение с n−1 не является несмещённой оценкой стандартного отклонения при всех распределениях.
Проверенные примеры
Ряд с повторениями
1; 2; 2; 3; 4; 5: n = 6, сумма 17, среднее 17/6 ≈ 2,833333333, медиана 2,5, мода 2, размах 4. Сумма квадратов отклонений 65/6, дисперсия ряда 65/36 ≈ 1,805555556, исправленная — 13/6 ≈ 2,166666667.
Среднее и выброс
1; 2; 3; 4; 100: сумма 110, среднее 22, медиана 3. Размах 99, дисперсия ряда 1522, исправленная 1902,5. Это показывает, почему среднее и медиану полезно рассматривать вместе.
Как читать таблицу частот
Частота — число вхождений каждого значения. Таблица в результате отсортирована по числу; показано до 100 различных значений. Основные показатели рассчитаны по всем введённым значениям, а не по этому ограниченному представлению. Не объединяйте измерения с разными единицами. Округление до 10 значащих цифр касается вывода; близкие значения могут выглядеть одинаково.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как вводить список с десятичной запятой?
Выберите формат списка. В режиме «Список через запятую; дроби с точкой» запись 1,5 означает два числа 1 и 5. Для дробей с запятой выберите второй формат и разделяйте числа пробелом или точкой с запятой: 1,5; 2,5 даст среднее 2. Допустимы от 1 до 10 000 чисел, отрицательные значения и E-запись.
Чем среднее отличается от медианы?
Среднее — сумма, делённая на число значений; медиана — середина отсортированного ряда, а при чётном размере среднее двух центральных чисел. Для 1; 2; 2; 3; 7 сумма 15, среднее 3, медиана 2 и мода 2. Медиана слабее реагирует на один очень большой элемент.
Бывает ли несколько мод?
Да. Например, 1; 1; 2; 2; 3 имеет две моды — 1 и 2. В этой форме уникальные значения без повторений модой не объявляются.
Как читать дисперсию и стандартное отклонение?
Дисперсия ряда делит сумму квадратов отклонений от среднего на n; она описывает весь введённый набор. Исправленная выборочная дисперсия делит на n−1 и применяется для оценки дисперсии генеральной совокупности по случайной выборке. Для 1; 2; 3 это 2/3 и 1. Стандартное отклонение — корень соответствующей дисперсии, в исходных единицах; сама дисперсия имеет квадрат этих единиц.
Что получается для одного числа?
Среднее, медиана, минимум и максимум равны этому числу. Размах и дисперсия ряда равны нулю; исправленная дисперсия не определена.
Заменяет ли калькулятор статистический тест?
Нет. Это описательные показатели. Они сами по себе не доказывают нормальность распределения, значимость различий или причинную связь.
Нашли ошибку или не хватает функций?
Если калькулятор работает неправильно, вы заметили неточность или хотите предложить улучшение — расскажите нам. Ваши замечания помогают сделать сервис удобнее и полезнее.