Калькулятор дробей онлайн

Бесплатный онлайн-калькулятор для работы с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление дробей с пошаговым решением. Сокращение дробей, перевод в смешанные числа и десятичные дроби.

Как вводить дроби

Каждый числитель и знаменатель — целое число со знаком, не более 100 цифр. Десятичный ввод вроде 1,5 не обрезается до 1, а отклоняется: представьте его как 3/2. Для смешанного числа сначала найдите неправильную дробь:2 1/3=7/3. Нулевой знаменатель и деление на нулевую дробь запрещены.

Проверенный пример со знаком

1/(−2)+1/3=−1/2+1/3=(−3+2)/6=−1/6. Знак переносится в числитель, знаменатель результата положителен. Десятичная запись−0,166666… приближённая.

Проверенный пример сокращения

Режим «Сократить»:−42/18, НОД(42,18)=6, результат−7/3=−2 1/3. Нулевая дробь 0/(−5) нормализуется до 0/1 и отображается как 0. Большие целые не преобразуются в Number перед вычислением.

Точный ответ и десятичное приближение

Суммы, произведения иНОД вычисляются на целыхBigInt. Результат сокращается полностью; в сложении/вычитании показаны общий знаменатель и приведение обеих дробей. Десятичный вывод имеет 10 значащих цифр и не объявляется точной периодической записью. Для дальнейших точных вычислений копируйте обыкновенную дробь.

Что такое дробь?

Дробь — это число, состоящее из числителя и знаменателя, разделённых дробной чертой. Числитель показывает, сколько частей взято, а знаменатель — на сколько частей разделено целое.

числитель / знаменатель

Например, в дроби 3/4:

• 3 — числитель (взято 3 части)
• 4 — знаменатель (целое разделено на 4 части)

Виды дробей

Правила действий с дробями

Сложение дробей

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

1. Найти общий знаменатель (НОК знаменателей)
2. Привести дроби к общему знаменателю
3. Сложить числители, знаменатель оставить тот же
4. Сократить результат, если возможно

a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)

Вычитание дробей

Правило аналогично сложению, только числители вычитаются:

a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d)

Умножение дробей

При умножении дробей числители умножаются, знаменатели умножаются:

a/b × c/d = (a×c) / (b×d)

Деление дробей

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c)

Примеры решения

Пример 1: Сложение дробей

Вычислите: 1/2 + 1/3

1. Находим общий знаменатель: НОК(2, 3) = 6
2. Приводим дроби: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6
3. Складываем: 3/6 + 2/6 = 5/6

Ответ: 5/6

Пример 2: Умножение дробей

Вычислите: 2/3 × 3/4

1. Умножаем числители: 2 × 3 = 6
2. Умножаем знаменатели: 3 × 4 = 12
3. Получаем: 6/12
4. Сокращаем: НОД(6, 12) = 6, значит 6/12 = 1/2

Ответ: 1/2

Пример 3: Деление дробей

Вычислите: 3/4 ÷ 2/5

1. Переворачиваем вторую дробь: 2/5 → 5/2
2. Умножаем: 3/4 × 5/2 = 15/8
3. Переводим в смешанное число: 15/8 = 1 7/8

Ответ: 1 7/8 (или 15/8)

Таблица часто используемых дробей

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, приведите дроби к общему знаменателю, затем сложите числители. Например: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.

Как сократить дробь?

Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Для 6/8 НОД равен 2: 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4. В режиме «Сократить первую дробь» заполните только первую дробь; поля второй не используются.

Какие операции поддерживаются и как вводить дроби?

Доступны сложение, вычитание, умножение, деление и сокращение. Числитель и знаменатель вводятся в отдельные поля целыми числами до 100 цифр. Например, для 1/3 укажите 1 и 3. Десятичные числа, смешанная запись 1 1/2 и E-запись в этих полях не принимаются.

Как перемножить дроби и разделить одну на другую?

При умножении перемножаются числители и знаменатели: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. При делении вторая дробь переворачивается: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Нулевая вторая дробь для деления недопустима.

Можно ли вводить ноль и отрицательные числа?

Нулевой числитель допустим, нулевой знаменатель — нет. Знак можно поставить у числителя или знаменателя: 1/(−2) приводится к −1/2. Если при вычитании получается ноль, например 3/4 − 3/4, точный результат выводится как 0.

Почему показываются и точная дробь, и десятичное приближение?

Сокращённая дробь сохраняет точный результат, а десятичная запись может округляться. Например, 1/3 не имеет конечной десятичной записи. В таблице также показаны промежуточная дробь, НОД и смешанное число: для 7/3 смешанная запись равна 2 1/3.