Калькулятор степеней онлайн
Бесплатный онлайн-калькулятор для возведения чисел в степень и извлечения корней любой степени с пошаговым объяснением. Идеально для школьников и студентов.
Калькулятор степеней
Что такое степень числа?
Степень числа — это произведение нескольких одинаковых множителей. Записывается как a^n, где a — основание, n — показатель степени.
a^n = a × a × a × ... × a (n раз)
Например: 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
Свойства степеней
| Свойство | Формула |
|---|---|
| Умножение степеней | a^m × a^n = a^(m+n) |
| Деление степеней | a^m a^n = a^(m-n) |
| Степень степени | (a^m)^n = a^(m×n) |
| Нулевая степень | a^0 = 1 |
| Отрицательная степень | a^(-n) = 1/a^n |
Что такое корень n-й степени?
Корень n-й степени из числа a — это число, которое при возведении в степень n даёт a.
ⁿ√a = b, если b^n = a
Например: ³√27 = 3, потому что 3^3 = 27
Примеры вычислений
Пример 1: Возведение в степень
Вычислите: 5^4
- 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5
- 5 × 5 = 25
- 25 × 5 = 125
- 125 × 5 = 625
Ответ: 5^4 = 625
Пример 2: Корень кубический
Найдите: ³√64
- Ищем число, которое в кубе даёт 64
- 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64
Ответ: ³√64 = 4
Пример 3: Отрицательная степень
Вычислите: 2^(-3)
- 2^(-3) = 1/2^3
- 2^3 = 8
- 1/8 = 0.125
Ответ: 2^(-3) = 0.125
Таблица степеней чисел от 1 до 10
| Число | Квадрат (²) | Куб (³) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1000 |
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое квадрат числа?
Квадрат числа — это число, умноженное само на себя (вторая степень). Например: 5² = 5 × 5 = 25.
Что такое куб числа?
Куб числа — это число, умноженное само на себя три раза (третья степень). Например: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?
Корень нечётной степени (³√, ⁵√ и т.д.) из отрицательного числа существует. Например: ³√(-8) = -2. Корень чётной степени (√, ⁴√ и т.д.) из отрицательного числа не существует в действительных числах.
Что такое степень с отрицательным показателем?
Степень с отрицательным показателем — это обратное число. Например: 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0.125.
Как умножить степени с одинаковым основанием?
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m × a^n = a^(m+n). Например: 2^3 × 2^4 = 2^7 = 128.
Связанные калькуляторы
Вам также могут быть полезны: