Калькулятор периметра фигур онлайн

Бесплатный онлайн-калькулятор для расчёта периметра геометрических фигур: прямоугольника, квадрата, треугольника, круга и трапеции. Формулы с пошаговым решением для школьников и студентов.

Как пользоваться и проверить стороны

Выберите фигуру и введите размеры в одной единице. У трапеции a, b — параллельные основания, c, d — боковые стороны. У треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей.

Контрольные расчёты

Треугольник 3, 4, 5 см: P = 12 см = 0,12 м. Трапеция с основаниями 3 и 7 м и двумя боковыми сторонами по 5 м существует: P = 3 + 7 + 5 + 5 = 20 м.

Ограничения и типичные ошибки

Набор 1, 2, 4 не образует треугольник. Для трапеции с разными основаниями разность оснований и обе боковые стороны должны образовывать невырожденный треугольник. Равные основания допустимы при равных боковых сторонах, как у параллелограмма.

Что такое периметр?

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Обозначается буквой P (от латинского perimeter). Измеряется в единицах длины: миллиметрах (мм), сантиметрах (см), метрах (м), километрах (км).

Периметр = сумма всех сторон фигуры

Формулы периметра фигур

Периметр прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°).

P = 2(a + b)

где:

• a — длина прямоугольника
• b — ширина прямоугольника

Периметр квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

P = 4a

где:

• a — сторона квадрата

Периметр треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой.

P = a + b + c

где:

• a, b, c — стороны треугольника

Периметр круга (длина окружности)

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Периметр круга называется длиной окружности.

P = 2πr

где:

• π (пи) ≈ 3.14159 — математическая константа
• r — радиус круга

Периметр трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет.

P = a + b + c + d

где:

• a, b, c, d — стороны трапеции

Таблица формул периметра

Примеры расчёта периметра

Пример 1: Периметр прямоугольника

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 10 см и 5 см.

1. Дано: a = 10 см, b = 5 см
2. Формула: P = 2(a + b)
3. Расчёт: P = 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30

Ответ: периметр прямоугольника = 30 см

Пример 2: Периметр квадрата

Найдите периметр квадрата со стороной 7 см.

1. Дано: a = 7 см
2. Формула: P = 4a
3. Расчёт: P = 4 × 7 = 28

Ответ: периметр квадрата = 28 см

Пример 3: Периметр треугольника

Стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите периметр.

1. Дано: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см
2. Формула: P = a + b + c
3. Расчёт: P = 3 + 4 + 5 = 12

Ответ: периметр треугольника = 12 см

Пример 4: Длина окружности

Найдите длину окружности радиусом 10 см.

1. Дано: r = 10 см
2. Формула: P = 2πr
3. Расчёт: P = 2 × 3.14159 × 10 ≈ 62.83

Ответ: длина окружности ≈ 62.83 см

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Чем периметр отличается от площади?

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры (измеряется в линейных единицах: см, м). Площадь — это размер поверхности фигуры (измеряется в квадратных единицах: см², м²). Например, периметр квадрата со стороной 5 см = 20 см, а площадь = 25 см².

Как найти периметр неправильной фигуры?

Сложите длины отрезков внешнего контура. Просто складывать периметры частей нельзя: их общие границы окажутся посчитаны дважды. У двух единичных квадратов, соединённых по целой стороне, сумма периметров равна 8, но внешний контур объединённого прямоугольника равен 8 − 2 × 1 = 6. Произвольный контур эта форма не принимает; такой расчёт выполняется отдельно.

Может ли периметр быть отрицательным?

Нет, периметр всегда положительное число, так как это сумма длин сторон, а длина не может быть отрицательной.

Как перевести периметр из сантиметров в метры?

1 метр = 100 сантиметров. Чтобы перевести см в м, разделите на 100. Например: 250 см = 250 / 100 = 2.5 м.

Где в жизни применяется расчёт периметра?

В строительстве (расчёт забора, бордюров), шитье (длина тесьмы, кружева), спорте (длина беговой дорожки), ландшафтном дизайне (периметр участка), упаковке (длина ленты).

Как найти сторону квадрата, если известен периметр?

Разделите периметр на 4: a = P / 4. Например, если периметр квадрата = 20 см, то сторона = 20 / 4 = 5 см.

Какие размеры нужны для треугольника и трапеции?

Для треугольника введите три стороны, для трапеции — два основания a, b и обе боковые стороны c, d. Высота для периметра не нужна. Форма проверяет существование фигуры: например, стороны треугольника 1, 2 и 3 не подходят, потому что сумма двух меньших должна быть строго больше третьей.

Для длины окружности вводить радиус или диаметр?

Выберите «Длина окружности» и введите радиус r. Диаметр сначала разделите пополам. При диаметре 10 см радиус равен 5 см, а длина окружности 2 × π × 5 ≈ 31,4159 см. Все размеры должны быть в одной выбранной единице; смена единицы не переводит уже введённые числа автоматически.