Калькулятор теоремы Пифагора онлайн

Найдите гипотенузу или катет прямоугольного треугольника по известным сторонам. Формула c² = a² + b² с пошаговым решением.

Как пользоваться и проверить треугольник

Выберите гипотенузу c или катет a, b. Введите две известные стороны в одной единице длины. Результат включает третью сторону, площадь, периметр и чертёж с тем же отношением сторон.

Контрольные расчёты

При c = 13 и a = 5 получаем b = √(169 − 25) = 12. Проверка: 25 + 144 = 169. При a = 6 и b = 8 получаем c = 10, площадь 24 и периметр 24.

Ограничения и типичные ошибки

Гипотенуза должна быть строго больше известного катета. Теорема применяется только при прямом угле. Рисунок не доказывает прямоугольность реального помещения; погрешности измерений не учтены.

Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора — фундаментальная теорема евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Названа в честь древнегреческого математика Пифагора (VI век до н.э.).

Формула теоремы Пифагора

c² = a² + b²

где:

• c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла)
• a, b — катеты (стороны, образующие прямой угол)

Формулы для нахождения сторон

Пифагоровы тройки

Это тройки целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора:

Примеры решения

Пример 1: Классическая задача

Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 и 4:

1. Возводим катеты в квадрат: 3² = 9, 4² = 16
2. Складываем: 9 + 16 = 25
3. Извлекаем корень: √25 = 5

Ответ: гипотенуза = 5

Пример 2: Лестница у стены

Лестница длиной 5 метров приставлена к стене. Основание лестницы находится в 3 метрах от стены. На какой высоте верхушка лестницы?

1. c = 5 (гипотенуза - длина лестницы)
2. a = 3 (катет - расстояние до стены)
3. b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4

Ответ: верхушка лестницы на высоте 4 метра.

Пример 3: Диагональ экрана

Экран телевизора имеет размеры 120 см × 90 см. Какая у него диагональ?

1. d = √(120² + 90²) = √(14400 + 8100) = √22500 = 150

Ответ: диагональ экрана = 150 см (≈ 59 дюймов).

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Работает ли теорема Пифагора для любых треугольников?

Нет, только для прямоугольных треугольников (с углом 90°). Для других треугольников используется обобщённая теорема косинусов.

Как выбрать гипотенузу и нужный режим?

Гипотенуза c лежит напротив прямого угла и длиннее каждого катета. Если известны оба катета, выберите поиск c; если известны c и один катет, выберите поиск второго. Для катетов 3 и 4 получится c = √(9+16) = 5. Поля выбранного неизвестного вводить не нужно.

Как найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?

Используйте формулу: a = √(c² - b²). Например, если c = 13 и b = 5, то a = √(169 - 25) = √144 = 12.

Что такое «египетский треугольник» и как проверить прямой угол?

Так обычно называют прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5: 3²+4²=5². Масштабирование сохраняет это соотношение, например 6, 8 и 10. Если реальные измерения лишь приблизительно совпали, это не доказывает идеальные 90°: погрешность измерений калькулятор не оценивает.

Где применяется теорема Пифагора?

В строительстве (проверка прямых углов), навигации (расчёт расстояний), геодезии, компьютерной графике, физике, астрономии и даже в программировании игр.

Почему гипотенуза должна быть больше известного катета?

При поиске a из a = √(c²−b²) нужно c больше b для невырожденного треугольника. Если c = b, второй катет нулевой; если c меньше b, подкоренное выражение отрицательно. Оба случая форма отклоняет. Все длины вводятся положительными и в одной выбранной единице.

Что означают площадь, периметр и рисунок в результате?

После нахождения сторон дополнительно показаны площадь ab/2 и периметр a+b+c. Для 3, 4 и 5 это 6 квадратных единиц и 12 единиц длины. Рисунок иллюстрирует пропорции; при очень разных катетах короткая сторона может почти исчезнуть. Смена единицы означает, что введённые числа заданы в новой единице, а не автоматически переводит сами числа.