Калькулятор теоремы Пифагора онлайн
Найдите гипотенузу или катет прямоугольного треугольника по известным сторонам. Формула c² = a² + b² с пошаговым решением.
Теорема Пифагора: Найти гипотенузу (c)
Формула: c² = a² + b²
Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора — фундаментальная теорема евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Названа в честь древнегреческого математика Пифагора (VI век до н.э.).
Формула теоремы Пифагора
c² = a² + b²
где:
- c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла)
- a, b — катеты (стороны, образующие прямой угол)
Формулы для нахождения сторон
| Что ищем | Формула |
|---|---|
| Гипотенуза (c) | c = √(a² + b²) |
| Катет (a) | a = √(c² - b²) |
| Катет (b) | b = √(c² - a²) |
Пифагоровы тройки
Это тройки целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора:
| Катет a | Катет b | Гипотенуза c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
Примеры решения
Пример 1: Классическая задача
Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 и 4:
- Возводим катеты в квадрат: 3² = 9, 4² = 16
- Складываем: 9 + 16 = 25
- Извлекаем корень: √25 = 5
Ответ: гипотенуза = 5
Пример 2: Лестница у стены
Лестница длиной 5 метров приставлена к стене. Основание лестницы находится в 3 метрах от стены. На какой высоте верхушка лестницы?
- c = 5 (гипотенуза - длина лестницы)
- a = 3 (катет - расстояние до стены)
- b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4
Ответ: верхушка лестницы на высоте 4 метра.
Пример 3: Диагональ экрана
Экран телевизора имеет размеры 120 см × 90 см. Какая у него диагональ?
- d = √(120² + 90²) = √(14400 + 8100) = √22500 = 150
Ответ: диагональ экрана = 150 см (≈ 59 дюймов).
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Работает ли теорема Пифагора для любых треугольников?
Нет, только для прямоугольных треугольников (с углом 90°). Для других треугольников используется обобщённая теорема косинусов.
Кто такой Пифагор?
Пифагор Самосский (570-495 до н.э.) — древнегреческий математик и философ. Хотя соотношение было известно и раньше (в Вавилоне, Индии), именно Пифагор дал строгое доказательство.
Как найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
Используйте формулу: a = √(c² - b²). Например, если c = 13 и b = 5, то a = √(169 - 25) = √144 = 12.
Что такое "египетский треугольник"?
Это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. Его использовали древние египтяне для построения прямых углов при строительстве пирамид.
Где применяется теорема Пифагора?
В строительстве (проверка прямых углов), навигации (расчёт расстояний), геодезии, компьютерной графике, физике, астрономии и даже в программировании игр.